【題目】已知橢圓
：
在左、右焦點分別為
，
，上頂點為點
，若
是面積為
的等邊三角形.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）已知
，
是橢圓上的兩點，且
，求使
的面積最大時直線
的方程（
為坐標原點）.
【答案】解（1）
；（2）
或
.
【解析】
（1）由
是面積為
的等邊三角形，結合性質
，列出關于
、
的方程組，求出 、，即可得結果;（2）先證明直線
的斜率存在，設直線的方程為
，與橢圓方程聯立消去
，利用弦長公式可得 
，化簡得
.原點
到直線的距離為
，
的面積
，當
最大時，的面積最大.由
，利用二次函數的性質可得結果.
（1）由是面積為的等邊三角形，得
，
所以
，
，從而
，
所以橢圓
的標準方程為.
（2）由（1）知，當
軸時，
，則為橢圓的短軸，故有
，
，三點共線，不合題意.
所以直線的斜率存在，設直線的方程為，點
，點
，聯立方程組
消去，得
，
所以有
，
，
則 
，
即
，化簡得.
因為
，所以有
且
.
原點到直線的距離為，的面積，
所以當最大時，的面積最大.
因為，而，
所以當
時，
取最大值為3，面積的最大值
.
把代入，得
，所以有
，
即直線的方程為或.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
依次滿足
（1）求點
的軌跡；
（2）過點
作直線
交以
為焦點的橢圓于
兩點，線段
的中點到
軸的距離為
，且直線與點的軌跡相切，求該橢圓的方程；
（3）在（2）的條件下，設點
的坐標為
，是否存在橢圓上的點
及以為圓心的一個圓，使得該圓與直線
都相切，如存在，求出點坐標及圓的方程，如不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】40名學生某次數學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖求出樣本數據的中位數 （保留小數點后兩位數字）和眾數；
（3）從成績在
的學生中任選3人，求這3人的成績都在
中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，過橢圓E：
（a＞b＞0）的左焦點F1作x軸的垂線交橢圓E于P，Q兩點，點A，B是橢圓E的頂點，且AB∥OP，F2為右焦點，△PF2Q的周長為8．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過點F1作直線l與橢圓E交于C，D兩點，若△OCD的面積為
，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖（一），在直角梯形ABCP中，CP∥AB，CP⊥BC，AB=BC=
CP，D是CP的中點，將△PAD沿AD折起，使點P到達點P′的位置得到圖（二），點M為棱P′C上的動點．
（1）當M在何處時，平面ADM⊥平面P′BC，并證明；
（2）若AB=2，∠P′DC=135°，證明：點C到平面P′AD的距離等于點P′到平面ABCD的距離，并求出該距離．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知y＝f(x)的導函數f′(x)的圖像如圖所示，則下列結論正確的是( )
A.f(x)在(－3，－1)上先增后減B.x＝－2是f(x)極小值點
C.f(x)在(－1,1)上是增函數D.x＝1是函數f(x)的極大值點
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