【題目】40名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：
（1）求頻率分布直方圖中
的值；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù) （保留小數(shù)點后兩位數(shù)字）和眾數(shù)；
（3）從成績在
的學(xué)生中任選3人，求這3人的成績都在
中的概率．
學(xué)而優(yōu)銜接教材南京大學(xué)出版社系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，AB∥CD，AB
，E為PC中點．
（Ⅰ）證明：BE∥平面PAD；
（Ⅱ）若AB⊥平面PBC，△PBC是邊長為2的正三角形，求點E到平面PAD的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以橢圓
：
的中心
為圓心，
為半徑的圓稱為該橢圓的“準(zhǔn)圓”.設(shè)橢圓的左頂點為
，左焦點為
，上頂點為
，且滿足
，
.
（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓”的方程；
（2）若橢圓的“準(zhǔn)圓”的一條弦
與橢圓交于
、
兩點，試證明：當(dāng)
時，弦的長為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
(Ⅰ)當(dāng)
時，討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若對任意的
和
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在某市高三教學(xué)質(zhì)量檢測中，全市共有5000名學(xué)生參加了本次考試，其中示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為2000人，非示范性高中參加考試學(xué)生人數(shù)為3000人．現(xiàn)從所有參加考試的學(xué)生中隨機抽取100人，作檢測成績數(shù)據(jù)分析．
（1）設(shè)計合理的抽樣方案（說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可）；
（2）依據(jù)100人的數(shù)學(xué)成績繪制了如圖所示的頻率分布直方圖，據(jù)此估計本次檢測全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；
（3）如果規(guī)定成績不低于130分為特別優(yōu)秀，現(xiàn)已知語文特別優(yōu)秀占樣本人數(shù)的
，語文、數(shù)學(xué)兩科都特別優(yōu)秀的共有3人，依據(jù)以上樣本數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，并分析是否有
的把握認(rèn)為語文特別優(yōu)秀的同學(xué)，數(shù)學(xué)也特別優(yōu)秀．
語文特別優(yōu)秀 | 語文不特別優(yōu)秀 | 合計 | |
數(shù)學(xué)特別優(yōu)秀 | |||
數(shù)學(xué)不特別優(yōu)秀 | |||
合計 |
參考公式：
參考數(shù)據(jù)：
| 0.50 | 0.40 | … | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 0.455 | 0.708 | … | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）＝ex
（x﹣a）2+4．
（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若x≥0，不等式f（x）≥0恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2019年春節(jié)期間，我國高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費政策”.某路橋公司為掌握春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費點處記錄了大年初三上午9:20～10:40這一時間段內(nèi)通過的車輛數(shù)，統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)這一時間段內(nèi)共有600輛車通過該收費點，它們通過該收費點的時刻的頻率分布直方圖如圖所示，其中時間段9:20～9：40記作區(qū)間
，9:40～10:00記作
，10:00～10:20記作
，10:20～10:40記作
.比方：10點04分，記作時刻64.
（1）估計這600輛車在9:20～10:40時間段內(nèi)通過該收費點的時刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表）；
（2）為了對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取10輛，再從這10輛車中隨機抽取4輛，記
為9:20～10:00之間通過的車輛數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（3）由大數(shù)據(jù)分析可知，車輛在春節(jié)期間每天通過該收費點的時刻
服從正態(tài)分布
，其中
可用這600輛車在9:20～10:40之間通過該收費點的時刻的平均值近似代替，
可用樣本的方差近似代替（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表），已知大年初五全天共有1000輛車通過該收費點，估計在9:46～10:40之間通過的車輛數(shù)（結(jié)果保留到整數(shù)）.
參考數(shù)據(jù)：若
，則
，
，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
在左、右焦點分別為
，
，上頂點為點
，若
是面積為
的等邊三角形.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知
，
是橢圓上的兩點，且
，求使
的面積最大時直線
的方程（
為坐標(biāo)原點）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
的定義域為
.
（1）當(dāng)
時，若函數(shù)
在區(qū)間
上有最大值，求
的取值范圍；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.
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