Question

【題目】在校運動會上，甲、乙、丙三位同學每人均從跳遠，跳高，鉛球，標槍四個項目中隨機選一項參加比賽，假設三人選項目時互不影響，且每人選每一個項目時都是等可能的
（1）求僅有兩人所選項目相同的概率；
（2）設X為甲、乙、丙三位同學中選跳遠項目的人數，求X的分布列和數學期望E（X）

Answer 1

【答案】
（1）解：甲、乙、丙三位同學每人均從跳遠，跳高，鉛球，標槍四個項目中隨機選一項參加比賽，

假設三人選項目時互不影響，且每人選每一個項目時都是等可能的，

基本事件總數n=43=64，

僅有兩人所選項目相同包含的基本事件個數m=C =36，

∴僅有兩人所選項目相同的概率p= =

（2）解：由題意X的可能取值為0，1，2，3，

P（X=0）= = ，

P（X=1）= = ，

P（X=2）= = ，

P（X=3）= = ，

∴X的分布列為：

X	0	1	2	3
P

EX= =

【解析】（1）先求出基本事件總數n=43=64，再求出僅有兩人所選項目相同包含的基本事件個數m=C =36，由此能求出僅有兩人所選項目相同的概率．（2）由題意X的可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和數學期望．
【考點精析】通過靈活運用離散型隨機變量及其分布列，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列即可以解答此題．