【題目】已知f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數，且對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，則方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的區間是（ ）
A.（0， 
）
B.（ ，1）
C.（1，2）
D.（2，3）
【答案】C
【解析】解：根據題意，對任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3， 又由f（x）是定義在（0，+∞）上的單調函數，
則f（x）﹣log2x為定值，
設t=f（x）﹣log2x，則f（x）=log2x+t，
又由f（t）=3，即log2t+t=3，
解可得，t=2；
則f（x）=log2x+2，f′（x）= 
，
將f（x）=log2x+2，f′（x）= 代入f（x）﹣f′（x）=2，
可得log2x+2﹣ =2，
即log2x﹣ =0，
令h（x）=log2x﹣ ，
分析易得h（1）=﹣ 
＜0，h（2）=1﹣ 
＞0，
則h（x）=log2x﹣ 的零點在（1，2）之間，
則方程log2x﹣ =0，即f（x）﹣f′（x）=2的根在（1，2）上，
故選C．
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求C1 ， C2的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線C3的極坐標方程為θ= 
（ρ∈R），設C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．
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【題目】已知圓錐曲線C經過定點P（3，
），它的一個焦點為F（1，0），對應于該焦點的準線為x=－1，斜率為2的直線
交圓錐曲線C于A、B兩點，且 AB =
，求圓錐曲線C和直線的方程。
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【題目】如圖，∠BAC= 
，P為∠BAC內部一點，過點P的直線與∠BAC的兩邊交于點B，C，且PA⊥AC，AP= 
．
（Ⅰ）若AB=3，求PC；
（Ⅱ）求 
的取值范圍．
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為 
（t為參數，α∈[0，π）），在以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=4cosθ．
（Ⅰ）求C2的直角坐標方程；
（Ⅱ）若曲線C1與C2交于A，B兩點，且|AB|＞ 
，求α的取值范圍．
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【題目】隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區調查了100位育齡婦女，結果如下表.
非一線城市 | 一線城市 | 總計 | |
愿生 | 45 | 20 | 65 |
不愿生 | 13 | 22 | 35 |
總計 | 58 | 42 | 100 |
附表：
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由
算得，
，
參照附表，得到的正確結論是
A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“生育意愿與城市級別無關”
C. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別有關”
D. 有99%以上的把握認為“生育意愿與城市級別無關”
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【題目】某興趣小組欲研究某地區晝夜溫差大小與患感冒就診人數之間的關系，他們分別到氣象局與某醫院抄錄了1到5月份每月10號的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數，得到如下資料：
日期 | 1月10日 | 2月10日 | 3月10日 | 4月10日 | 5月10日 |
晝夜溫差 | 8 | 10 | 13 | 12 | 9 |
就診人數 | 18 | 25 | 28 | 26 | 17 |
該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數據中選取一組，用剩下的4組數據求線性回歸方程，再用選取的一組數據進行檢驗．
（1）若選取的是1月的一組數據，請根據2至5月份的數據．求出
關于
的線性回歸方程
．
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差不超過2，則認為得到的線性回歸方程是理想的，試判斷該小組所得的線性回歸方程是否理想？如果不理想，請說明理由，如果理想，試預測晝夜溫差為
時，因感冒而就診的人數約為多少？
參考公式：
, 
.
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【題目】在平面直角坐標系中，直線l過點P（2， 
）且傾斜角為α，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cos（θ﹣ 
），直線l與曲線C相交于A，B兩點；
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）若 
，求直線l的傾斜角α的值．
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【題目】在直角坐標系xOy中，曲線y=x2+mx﹣2與x軸交于A、B兩點，點C的坐標為（0，1），當m變化時，解答下列問題：（12分）
（1）能否出現AC⊥BC的情況？說明理由；
（2）證明過A、B、C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值．
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