Question

【題目】在平面直角坐標系中，直線l過點P（2， ）且傾斜角為α，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cos（θ﹣ ），直線l與曲線C相交于A，B兩點；
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）若 ，求直線l的傾斜角α的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵ ，∴

∴ ，∴ ，

∴曲線C的直角坐標方程為

（2）解：當α=900時，直線l：x=2，∴ ，∴α=900舍

當α≠900時，設tanα=k，則 ，

∴圓心 到直線 的距離

由 ，

∴ ，∵α∈（0，π），∴

【解析】（1）由ρ2=x2+y2 ， ρcosθ=x，ρsinθ=y，能求出曲線C的直角坐標方程．（2）設出直線方程，求出圓心到直線的距離，由已知求出直線的斜率，由此能求出直線l的傾斜角α的值．