Question

拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)是F，P是拋物線C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)E（5，4），當(dāng)|PE|+|PF|取最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（　　）

• A、（8，8）
• B、（2，-4）
• C、（2，4）
• D、（0.5，-2）

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：設(shè)點(diǎn)E在準(zhǔn)線上的射影為D，由拋物線的定義把問題轉(zhuǎn)化為求|PD|+|PE|的最小值，同時(shí)可推斷出當(dāng)D，P，E三點(diǎn)共線時(shí)|PD|+|PE|最小，答案可得．

解答： 解：設(shè)點(diǎn)E在準(zhǔn)線上的射影為D，由拋物線的定義可知|PF|=|PD|
∴要求|PF|+|PE|的最小值，即求|PD|+|PE|的最小值，
只有當(dāng)D，P，E三點(diǎn)共線時(shí)|PD|+|PE|最小，此時(shí)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y=4，
把y=4代入y²=8x，解得x=2，
∴當(dāng)|PE|+|PF|取最小值時(shí)P的坐標(biāo)為（2，4）．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩條線段和取最小值對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，是中檔題，解題時(shí)要熟練掌握拋物線的簡單性質(zhì)．