Question

已知函數(shù)y=log 

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（-x²+ax+3）在區(qū)間（-3，-2]上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：令t=-x²+ax+3，則y=log 

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2

t，由函數(shù)y在區(qū)間（-3，-2]上單調(diào)遞減，可得

a

2

≥-2，且-（-3）²+a（-3）+3≥0，由此求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答： 解：令t=-x²+ax+3，則y=log 

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t．∵y=log 

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2

t是減函數(shù)，
∴要使題設(shè)函數(shù)在區(qū)間（-3，-2]上單調(diào)遞減，只要t=-x²+ax+3在區(qū)間（-3，-2]上單調(diào)遞增，
故有

a

2

≥-2 ①．
又單調(diào)區(qū)間必須使函數(shù)有意義，
∴-x²+ax+3＞0在（-3，-2]上恒成立．
又t=-x²+ax+3在（-3，-2]上單調(diào)遞增，∴-（-3）²+a（-3）+3≥0 ②，
由①②可得，-4≤a≤-2，即a的范圍是[-4，-2]．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，二次函數(shù)的性質(zhì)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．