Question

在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2asinB=b，
（1）求角A的大小，
（2）若a=6，b+c=8，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：余弦定理,正弦定理

專題：解三角形

分析：（1）已知等式利用正弦定理化簡，求出sinA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將a，cosA的值代入利用完全平方公式化簡，再將b+c的值代入求出bc的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答： 解：（1）將2asinB=b，利用正弦定理化簡得：2sinAsinB=sinB，
∵sinB≠0，
∴sinA=

1

2

，
∵A為銳角，
∴A=30°；
（2）∵a=6，A=30°，b+c=8，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA，即36=b²+c²-

3

bc=（b+c）²-（2+

3

）bc=64-（2+

3

）bc，
整理得：bc=

28

2+ 3

=28（2-

3

）=56-28

3

，
則S_△ABC=

1

2

bcsinA=14-7

3

．

點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．