Question

平面角為銳角的二面角α-EF-β，A∈EF，AG?α，∠GAE=45°，若AG與β所成角為30°，則二面角α-EF-β的大小是

 

．

Answer 1

考點：二面角的平面角及求法

專題：計算題,空間角

分析：作GH⊥β，垂足為H點，作HB⊥EF交EF于點B，連接AH、GB．則EF⊥BG，∠HBG是二面角α-EF-β的平面角．在Rt△AGH中，取GH=1，可得GA，在Rt△ABG中，可得BG．在Rt△GBH中，即可得出∠HBG．

解答： 解：如圖所示．
作GH⊥β，垂足為H點，作HB⊥EF交EF于點B，連接AH、GB．
則EF⊥BG，∠GAH=30°，∠HBG是二面角α-EF-β的平面角．
在Rt△AGH中，取GH=1，則AG=2．
在Rt△ABG中，∵∠BGA=45°，∴BG=

2

．
在Rt△GBH中，sin∠GBH=

2

2

，
∵∠GBH為銳角，∴∠GBH=45°．
故答案為：45°．

點評：本題考查了二面角、線面角的作法和求法、線面垂直的判定與性質、三垂線定理及其逆定理等基礎知識與基本技能方法，屬于中檔題．