【題目】如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連結PE并延長交AB于點G.
（Ⅰ）證明：G是AB的中點；
（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）作圖見解析，體積為
.
【解析】試題分析：證明
由
可得
是
的中點.（Ⅱ）在平面
內，過點
作
的平行線交
于點
， 
即為
在平面
內的正投影.根據正三棱錐的側面是直角三角形且
，可得
在等腰直角三角形
中，可得
四面體
的體積
試題解析：（Ⅰ）因為
在平面
內的正投影為
，所以
因為
在平面
內的正投影為
，所以
所以
平面
，故
又由已知可得， 
，從而
是
的中點.
（Ⅱ）在平面
內，過點
作
的平行線交
于點
， 
即為
在平面
內的正投影.
理由如下：由已知可得
， 
，又
,所以
,因此
平面
，即點
為
在平面
內的正投影.
連結
，因為
在平面
內的正投影為
，所以
是正三角形
的中心.
由（Ⅰ）知， 
是
的中點，所以
在
上，故
由題設可得
平面
， 
平面
，所以
，因此
由已知，正三棱錐的側面是直角三角形且
，可得
在等腰直角三角形
中，可得
所以四面體
的體積
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐
中， 
， 
， 
， 
平面
.
（1）求證： 
平面
；
（2）若
為線段
的中點，且過
三點的平面與線段
交于點
，確定點
的位置，說明理由；并求三棱錐
的高.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知m＞0，p：(x＋2)(x－6)≤0，q：2－m≤x≤2＋m.
(1)若p是q成立的必要不充分條件，求實數m的取值范圍；
(2)若
是
成立的充分不必要條件，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
(
)的離心率為
， 
， 
分別是它的左、右焦點，且存在直線
，使
， 
關于
的對稱點恰好是圓
： 
（
， 
）的一條直徑的兩個端點．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
與拋物線
相交于
、
兩點，射線
、
與橢圓
分別相交于
、
．試探究：是否存在數集
，當且僅當
時，總存在
，使點
在以線段
為直徑的圓內？若存在，求出數集
；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2016·懷仁期中)已知命題
：x∈[－1,2]，函數f(x)＝x2－x的值大于0.若
∨
是真命題，則命題
可以是( )
A. x∈(－1,1)，使得cos x<
B. “－3<m<0”是“函數f(x)＝x＋log2x＋m在區間
上有零點”的必要不充分條件
C. 直線x＝
是曲線f(x)＝
的一條對稱軸
D. 若x∈(0,2)，則在曲線f(x)＝ex(x－2)上任意一點處的切線的斜率不小于－1
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