Question

【題目】已知函數，

（1）求f（x）的單調遞增區間；

（2）設△ABC的三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若且a＝2時，求△ABC周長的最大值．

Answer 1

【答案】（1）f（x）的單調遞增區間：[kπ，kπ]，（k∈Z）（2）9

【解析】

利用三角函數恒等變換的應用化簡函數解析式可得＝sin(2x)，

（1）利用正弦函數的單調增區間和整體角思維，即可得解；

（2）根據題意，可求得，利用余弦定理和基本不等式求得的最大值，進而求得三角形周長的最大值.

因為函數sin2x＝sin(2x)，

（1）令2kπ2x2kπkπx≤kπ，（k∈Z）；

∴f（x）的單調遞增區間：[kπ，kπ]，（k∈Z）；

（2）sin（2A）sin（2A）＝1；

∵0＜A＜π∴2AA；

由余弦定理可知a2＝b2+c2﹣2bccosA＝b2+c2﹣bc＝（b+c）2﹣3bc≥（b+c）2﹣3，

當且僅當b＝c時等號成立．

于是b+c≤2a＝6．故△ABC周長的最大值為9．