Question

a

、

b

是兩個非零向量，

a

•

b

＞0是

a

與

b

的夾角＜

a

，

b

＞為銳角的（　　）條件

• A、充分而不必要條件
• B、必要而不充分條件
• C、充要條件
• D、既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：先看當

a

•

b

＞0時，能否推出

a

與

b

的夾角＜

a

，

b

＞是否為銳角，再看當

a

與

b

的夾角＜

a

，

b

＞為銳角時，

a

•

b

＞0是否一定成立，然后根據充分條件、必要條件的定義進行判斷．

解答：解：當

a

•

b

＞0時，

a

與

b

的夾角＜

a

，

b

＞可能為銳角，也可能為零角，故充分性不成立．
當

a

與

b

的夾角＜

a

，

b

＞為銳角時，

a

•

b

＞0一定成立，故必要性成立．
綜上，

a

•

b

＞0是

a

與

b

的夾角＜

a

，

b

＞為銳角的必要而不充分條件，
故選B．

點評：本題考查充分條件、必要條件的定義，兩個向量的數量積的概念、兩個向量的數量積與兩個向量的夾角的關系．