Question

已知

a

、  

b

是兩個非零向量，且|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，則

a

與

a

+

b

的夾角為（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、150°

Answer 1

分析：因為|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，平方得2

a

•

b

=

a

2，利用向量的數量積公式求出夾角的余弦，進一步求出向量的夾角．

解答：解：因為|

a

|=|

b

|=|

a

-

b

|，
平方得2

a

•

b

=

a

2
設

a

與

a

+

b

的夾角為θ
所以cosθ=

a •( a + b )

| a || a + b |

 =

3

2

因為θ∈[0，π]
所以θ=30°
故選A．

點評：解決向量的夾角問題，應該利用向量的數量積公式作為工具解決，但一定注意夾角的取值范圍．