Question

設(shè)

a

，

b

是兩個(gè)非零向量，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①若|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，則

a

⊥

b

；
②若

a

⊥

b

，則|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|；
③若|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得

b

=λ

a

；
④若存在實(shí)數(shù)λ，使得

b

=λ

a

，則|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是

③

．（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）

Answer 1

分析：本題可以根據(jù)選項(xiàng)逐個(gè)進(jìn)行排除，也可以根據(jù)向量模的幾何意義利用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行分析，或者將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的形式進(jìn)行分析．

解答：解：①中，若

b

=-

a

，則等式|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|成立，顯然

a

⊥

b

不成立；
②中，若

a

⊥

b

且|

a

|=|

b

|，則|

a

|-|

b

|=0，顯然，|

a

+

b

|=

2

|

a

|≠0，故|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|不成立；
④中，若

b

=

a

，則|

a

|-|

b

|=0，顯然，|

a

+

b

|=2|

a

|≠0，故|

a

+

b

|=|

a

|-|

b

|不成立，
綜上，①②④都不正確，
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量數(shù)量積的性質(zhì)及其運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題．