Question

16、若f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（x），則可寫出滿足條件的一個函數解析式f（x）=2x．類比可以得到：若定義在R上的函數g（x），滿足（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；（2）g（1）=3；（3）?x₁＜x₂，g（x₁）＜g（x₂），則可以寫出滿足以上性質的一個函數解析式為

g（x）=3^x

．

Answer 1

分析：首先根據f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（x），則可寫出滿足條件的一個函數解析式f（x）=2x進行類比，滿足條件定義在R上的函數g（x）可以為指數函數，根據條件求出指數函數的解析式．

解答：解：由f（x+y）=f（x）+f（x），則可寫出滿足條件的一個函數解析式f（x）=2x進行類比：
高中階段滿足（1）g（x₁+x₂）=g（x₁）•g（x₂）；
（2）g（1）=3；（3）?x₁＜x₂，g（x₁）＜g（x₂）這些條件的有指數函數，
根據條件可知滿足以上性質的一個函數解析式為g（x）=3^x，
故答案為g（x）=3^x．

點評：本題主要考查類比推理的知識點，解答本題的關鍵是我們能想出哪個函數類型能滿足函數g（x）所要求的條件，本題難度不是很大．