Question

若f（x）滿足：
（1）定義域為R；
（2）f（x₁+x₂）=f（x₁）f（x₂）；
（3）f（1）=3；
（4）對任意x₁＜x₂，f（x₁）＜f（x₂）．
則函數f（x）的一個解析式為

f（x）=3^x

．

Answer 1

分析：可取指數函數f（x）=3^x，再驗證滿足所給的四個性質即可．

解答：解：根據題意，可取指數函數f（x）=3^x
f（x）滿足：
（1）定義域為R；
（2）f（x₁+x₂）=3x1+x2=3x1×3x2=f（x₁）f（x₂）；
（3）f（1）=3¹=3；
（4）對任意x₁＜x₂，f（x₁）＜f（x₂），即函數為增函數．
故答案為：f（x）=3^x

點評：本題考查函數模型的運用，考查函數的性質，掌握指數函數的性質是解題的關鍵．