【題目】下列命題：
①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；
②在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；
③設(shè)隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布
，若
，則
；
④對(duì)分類變量
與
的隨機(jī)變量
的觀測(cè)值
來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大.其中正確的命題序號(hào)是（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.②③④
【答案】B
【解析】
由方差的定義和性質(zhì)可判斷①；由殘差點(diǎn)分布區(qū)域特點(diǎn)可判斷②；由正態(tài)分布的特點(diǎn)可判斷③；由隨機(jī)變量的觀測(cè)值的大小可判斷④.
解：①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，由方差的計(jì)算公式可得樣本的方差不變，故正確；
②在殘差圖，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高，故正確；
③設(shè)隨機(jī)變量
服從正態(tài)分布
，若
，則
，
，故正確；
④對(duì)分類變量
與
的隨機(jī)變量
的觀測(cè)值
來說，越大，判斷“與有關(guān)系”的把握越大，故錯(cuò)誤.
故選：B．
新思維假期作業(yè)寒假吉林大學(xué)出版社系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計(jì) | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請(qǐng)完成
列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？
（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.
① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；
②為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車，對(duì)抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附表及公式： 
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在棱長為1的正方體
中，E，F(xiàn)分別為線段CD和
上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足
，則四邊形
所圍成的圖形（如圖所示陰影部分）分別在該正方體有公共頂點(diǎn)的三個(gè)面上的正投影的面積之和（ ）
A. 有最小值
B. 有最大值
C. 為定值3D. 為定值2
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)l為曲線C：
在點(diǎn)
處的切線.
（1）求l的方程；
（2）證明：除切點(diǎn)之外，曲線C在直線l的下方；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在三棱錐P–ABC中，PA⊥平面ABC，D是棱PB的中點(diǎn)，已知PA=BC=2，AB=4，CB⊥AB，則異面直線PC，AD所成角的余弦值為
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在
中（圖1），
，
，
為線段
上的點(diǎn)，且
.以
為折線，把
翻折，得到如圖2所示的圖形，
為
的中點(diǎn)，且
，連接.
（1）求證：
；
（2）求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)拋物線
，
滿足
，過點(diǎn)
作拋物線
的切線，切點(diǎn)分別為
.
（1）求證：直線
與拋物線相切；
（2）若點(diǎn)
坐標(biāo)為
，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，求點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（3）設(shè)點(diǎn)在直線
上運(yùn)動(dòng)，直線
是否恒過定點(diǎn)？若恒過定點(diǎn)，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】三棱柱
中，
為
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在側(cè)棱
上，
平面
(1) 證明：是的中點(diǎn)；
(2) 設(shè)
,四邊形
為邊長為4正方形，四邊形
為矩形，且異面直線
與
所成的角為
，求該三棱柱的體積.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有一個(gè)同學(xué)家開了一個(gè)小賣部，他為了研究氣溫對(duì)熱飲飲料銷售的影響，經(jīng)過統(tǒng)計(jì)，得到一個(gè)賣出的熱飲杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的散點(diǎn)圖和對(duì)比表：
攝氏溫度 |
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熱飲杯數(shù) |
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（1）從散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)，各點(diǎn)散布在從左上角到右下角的區(qū)域里。因此，氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)之間成負(fù)相關(guān)，即氣溫越高，當(dāng)天賣出去的熱飲杯數(shù)越少。統(tǒng)計(jì)中常用相關(guān)系數(shù)
來衡量兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的強(qiáng)弱.統(tǒng)計(jì)學(xué)認(rèn)為，對(duì)于變量
、
，如果
，那么負(fù)相關(guān)很強(qiáng)；如果
，那么正相關(guān)很強(qiáng)；如果
，那么相關(guān)性一般；如果
，那么相關(guān)性較弱。請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)，判斷氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)相關(guān)性的強(qiáng)弱.
（2）（i）請(qǐng)根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的線性回歸方程；
（ii）記
為不超過的最大整數(shù)，如
，
.對(duì)于（i）中求出的線性回歸方程
，將
視為氣溫與當(dāng)天熱飲銷售杯數(shù)的函數(shù)關(guān)系.已知?dú)鉁?/span>與當(dāng)天熱飲每杯的銷售利潤
的關(guān)系是
（單位：元），請(qǐng)問當(dāng)氣溫為多少時(shí)，當(dāng)天的熱飲銷售利潤總額最大？
（參考公式）
，
，
（參考數(shù)據(jù)）
，
，
.
，
，
，
.
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