Question

已知{a_n}是等差數列，S_n為其前n項和，若S₂₃=S₄₀₀₀，O為坐標原點，P（1，a₁），Q（2012，a₂₀₁₂），則

OP

•

OQ

=（　　）

• A、2012
• B、-2012
• C、0
• D、1

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：等差數列與等比數列,平面向量及應用

分析：根據向量數量積的坐標表示，得出

OP

•

OQ

=2012+a₂₀₁₂a₁，由S₂₃=S₄₀₀₀，利用等差數列求和公式及等差數列性質得出a₂₀₁₂=0，從而求出結果．

解答： 解：∵{a_n}是等差數列，S_n為其前n項和，且S₂₃=S₄₀₀₀，
∴a₂₄+a₂₅+…+a₄₀₀₀=0，即

1

2

（a₂₄+a₄₀₀₀）×3977=0；
∴a₂₄+a₄₀₀₀=0，即a₂₀₁₂=0；
又∵點P（1，a₁），點Q（2012，a₂₀₁₂），
∴

OP

•

OQ

=（1，a₁）•（2012，a₂₀₁₂）=2012+a₂₀₁₂a₁=2012．
故選：A．

點評：本題考查了等差數列求和公式與平面向量數量積的坐標表示的問題，解題時應靈活的利用數列的性質公式求解，是綜合題．