Question

【題目】．

為了解某校高三學生質檢數學成績分布，從該校參加質檢的學生數學成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數據的頻率之比為，最后一組數據的頻數是6．

（Ⅰ）估計該校高三學生質檢數學成績在125～140分之間的概率，并求出樣本容量；

（Ⅱ）從樣本中成績在65～95分之間的學生中任選兩人，求至少有一人成績在65～80分之間的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）．

【解析】

(I)根據頻數與樣本容量的比就等于頻率來求解即可.

(2)先分別計算出65～80分之間和成績在80～95分之間的學生數，然后再根據古典概型概率計算公式計算即可.

（Ⅰ）估計該校高三學生質檢數學成績在125～140分之間的概率為

，

又設樣本容量為，則，解得，．

（Ⅱ）樣本中成績在65～80分之間的學生有=2人，記為；成績在80～95分之間的學生=4人，記為，

從上述6人中任選2人的所有可能情形有：

，共15種，·

至少有1人在65～80分之間的可能情形有

共9種，

因此，所求的概率．

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