【題目】已知關于
的一元二次函數
（1）若
分別表示將一枚質地均勻的骰子先后拋擲兩次時第一次、第二次正面朝上出現的點數，求滿足函數
在區間[
上是增函數的概率；
（2）設點
是區域
內的隨機點，求函數在區間
上是增函數的概率.
【答案】(1)
;(2) 
【解析】
（1）由題意函數
在區間[
上是增函數，可得
，
，可得可得先后拋擲兩次骰子的基本事件數為36個，求出所求事件包含基本事件，可得其概率；
（2）由（1）可得，，可得實驗的全部結果所構成的區域與所求事件所構成的區域，由幾何概型可得答案.
解：可得函數
的對稱軸為：
，
要使函數在區間[上是增函數，當且僅當，
，，
由題意可得先后拋擲兩次骰子的基本事件數為36個，
所求事件包含基本事件：
，
所求事件包含的事件為為9個，
可得所求事件的概率為：
；
（2）由（1）得，要使函數在區間[上是增函數，當且僅當，，，
由題意可得實驗的全部結果所構成的區域是：
，
構成所求事件的區域為三角形部分，
由
得交點坐標
，
可得所求事件概率為：
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【題目】如圖，在直四棱柱
中，底面
是邊長為2的正方形， 
分別為線段
， 
的中點.
(1)求證： 
||平面
；
(2)四棱柱
的外接球的表面積為
，求異面直線
與
所成的角的大小.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問100名性別不同的大學生是否愛好踢毽子，得到如下的列聯表：
隨機變量
經計算，統計量K2的觀測值k0≈4.762，參照附表，得到的正確結論是( )
A. 在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”
B. 在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關”
C. 有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”
D. 有97.5%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角極坐標系
中，直線
的參數方程為
其中
為參數，其中
為的傾斜角，且其中
，以坐標原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立平面直角坐標系，曲線C1的極坐標方程
，曲線C2的極坐標方程
.
(1)求C1、C2的直角坐標方程；
(2)已知點P(-2,0)，與C1交于點
，與C2交于A，B兩點，且
，求的普通方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】．
為了解某校高三學生質檢數學成績分布，從該校參加質檢的學生數學成績中抽取一個樣本，并分成5組，繪成如圖所示的頻率分布直方圖．若第一組至第五組數據的頻率之比為
，最后一組數據的頻數是6．
（Ⅰ）估計該校高三學生質檢數學成績在125～140分之間的概率，并求出樣本容量；
（Ⅱ）從樣本中成績在65～95分之間的學生中任選兩人，求至少有一人成績在65～80分之間的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假.
（1）對數函數都是單調函數.
（2）至少有一個整數，它既能被11整除，又能被9整除.
（3）x∈{x|x>0}，x+
≥2.
（4）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數
，對任意實數
，
均滿足
，且
，數列
，
滿足
，
，則下列說法正確的有_____
①數列為等比數列；
②數列為等差數列；
③若
為數列
的前n項和，則
；
④若
為數列{
}的前
項和，則
；
⑤若
為數列{
}的前項和，則
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓C：
的左、右項點分別為A1，A2，左右焦點分別為F1，F2，離心率為
，|F1F2|=
，O為坐標原點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點P（4，m）的直線PA1，PA2與橢圓分別交于點M，N，其中m＞0，求
的面積S的最大值．
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