Question

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，若直線的極坐標(biāo)方程為曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求直線和曲線的普通方程；

（2）設(shè)直線和曲線交于兩點(diǎn)，求

Answer 1

【答案】（1）直線和曲線的普通方程分別為和；（2）1.

【解析】試題分析：（Ⅰ）直線l的極坐標(biāo)方程化為，由，能求出）直線的普通方程；曲線的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線的普通方程．

（Ⅱ）點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上，求出直線的參數(shù)方程，得到，由求解即可.

試題解析：

(1)因?yàn)?/span>

所以

由

得

因?yàn)?/span>消去得

所以直線和曲線的普通方程分別為和

(2)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為點(diǎn)在直線上，

設(shè)直線的參數(shù)方程： （為參數(shù)），對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，

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