【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0），F為其焦點，過點F的直線l交拋物線于A、B兩點，過點B作x軸的垂線，交直線OA于點C，如圖所示．
（Ⅰ）求點C的軌跡M的方程；
（Ⅱ）直線m是拋物線的不與x軸重合的切線，切點為P，M與直線m交于點Q，求證：以線段PQ為直徑的圓過點F．
【答案】解：（Ⅰ）由題意可得：直線l的斜率存在，設方程為：y=kx+ 
， 設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），動點C（x，y），
由 
，可得x2﹣2pkx﹣p2=0．可得x1x2═﹣p2 ．
OA：y= 
= 
；OB：x=x2；
由 
可得y= 
，
即點C的軌跡方程為y=﹣ ．
（Ⅱ）證明：設直線m的方程為：y=kx+m，
由 
可得x2﹣2pkx﹣2pm=0可得△=4p2k2+8pm，因為直線m與拋物線相切，
∴△=0，可得pk2+2m=0，可得P（pk，﹣m），
又由 
，可得Q（ 
），
=（pk，﹣m﹣ ）（ ）
=﹣ （p+2m）+pm+ 
=0，可得FP⊥FQ，
∴以線段PQ為直徑的圓過點F
【解析】（Ⅰ）判斷直線l的斜率存在，設方程為：y=kx+ 
，設A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），動點C（x，y）聯立直線與拋物線的方程組，利用韋達定理可得x1x2═﹣p2 ． 求出OA；OB方程；然后求解軌跡方程．（Ⅱ）設直線m的方程為：y=kx+m，由 
，得△=4p2k2+8pm，利用直線m與拋物線相切，得P（pk，﹣m），求出Q（ 
），通過 
=0，說明以線段PQ為直徑的圓過點F．
一諾書業暑假作業快樂假期云南美術出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在一次購物抽獎活動中，假設某10張券中有一等獎券1張，可獲價值50元的獎品；有二等獎券3張，每張可獲價值10元的獎品；其余6張沒有獎，某顧客從此10張券中任抽2張，求：
（Ⅰ）該顧客中獎的概率；
（Ⅱ）該顧客獲得的獎品總價值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=cos（2x﹣ 
）+2cos2x，將函數y=f（x）的圖象向右平移 
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，則函數y=g（x）圖象的一個對稱中心是（ ）
A.（﹣ 
，1）
B.（﹣ 
，1）
C.（ ，1）
D.（ 
，0）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1、F2為雙曲線的焦點，過F2垂直于實軸的直線交雙曲線于A、B兩點，BF1交y軸于點C，若AC⊥BF1 ， 則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.2
D.2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓 
（a＞b＞0）短軸的端點P（0，b）、Q（0，﹣b），長軸的一個端點為M，AB為經過橢圓中心且不在坐標軸上的一條弦，若PA、PB的斜率之積等于﹣ 
，則P到直線QM的距離為
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種商品計劃提價，現有四種方案，方案（Ⅰ）先提價m%，再提價n%；方案（Ⅱ）先提價n%，再提價m%；方案（Ⅲ）分兩次提價，每次提價（ 
）%；方案（Ⅳ）一次性提價（m+n）%，已知m＞n＞0，那么四種提價方案中，提價最多的是（ ）
A.Ⅰ
B.Ⅱ
C.Ⅲ
D.Ⅳ
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題為真命題的是（ ）
A.若 x＞y＞0，則 ln x+ln y＞0
B.“φ= 
”是“函數 y=sin（2x+φ） 為偶函數”的充要條件
C.?x0∈（﹣∞，0），使 3x0＜4x0成立
D.已知兩個平面α，β，若兩條異面直線m，n滿足m?α，n?β且 m∥β，n∥α，則α∥β
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