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【題目】已知橢圓（a＞b＞0）短軸的端點P（0，b）、Q（0，﹣b），長軸的一個端點為M，AB為經過橢圓中心且不在坐標軸上的一條弦，若PA、PB的斜率之積等于﹣ ，則P到直線QM的距離為

【答案】
【解析】解：根據題意可得P（0，b）、Q（0，﹣b），設A（x，y），B（﹣x，﹣y），由直線PA、PB的斜率之積為﹣ ，
則kPAkPB= = =﹣ ，
由A在橢圓上可得，則 =﹣
∴ = ，即a=2b，
△PMQ的面積S= 丨PQ丨丨OM丨= ×2b×a=2b2 ，
設P到直線MQ的距離d，
則S= 丨PQ丨d= × d= d=2b2 ，
解得：d= ，
∴P到直線QM的距離，
所以答案是：．

練習冊系列答案

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1 ， F2 ，設點F1 ， F2與橢圓短軸的一個端點構成斜邊長為4的直角三角形．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設A，B，P為橢圓C上三點，滿足 = + ，記線段AB中點Q的軌跡為E，若直線l：y=x+1與軌跡E交于M，N兩點，求|MN|．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上兩個不同的點A，B關于直線y=mx+ 對稱．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）求△AOB面積的最大值（O為坐標原點）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程和長軸長；
（Ⅱ）設F為橢圓C的左焦點，P為直線x=﹣3上任意一點，過點F作直線PF的垂線交橢圓C于M，N，記d1 ， d2分別為點M和N到直線OP的距離，證明：d1=d2 ．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示，將函數f（x）的圖象向左平移m（m＞0）個單位后，得到的圖象關于點（，﹣1）對稱，則m的最小值是（）
A.
B.
C. π
D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線x2=2py（p＞0），F為其焦點，過點F的直線l交拋物線于A、B兩點，過點B作x軸的垂線，交直線OA于點C，如圖所示．
（Ⅰ）求點C的軌跡M的方程；
（Ⅱ）直線m是拋物線的不與x軸重合的切線，切點為P，M與直線m交于點Q，求證：以線段PQ為直徑的圓過點F．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】在四菱錐P﹣ABCD中，PA⊥AD，PA=1，PC=PD，底面ABCD是梯形，AB∥CD，AB⊥BC，AB=BC=1，CD=2．
（I）求證：PA⊥AB；
（II）求直線AD與平面PCD所成角的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）圖象如圖，f'（x）是f（x）的導函數，則下列數值排序正確的是（）
A.0＜f'（2）＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）
B.0＜f'（3）＜f'（2）＜f（3）﹣f（2）
C.0＜f'（3）＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）
D.0＜f（3）﹣f（2）＜f'（2）＜f'（3）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬試驗，準備用A、B、C三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數據統計如表

方式	實施地點	大雨	中雨	小雨	模擬實驗總次數
A	甲	4次	6次	2次	12次
B	乙	3次	6次	3次	12次
C	丙	2次	2次	8次	12次

假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據人工降雨模擬試驗的統計數據
（I）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態，乙地必須是大雨才達到理想狀態，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態的個數”為隨機變量ξ，求隨機變量ξ的分布列和數學期望Eξ．

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