Question

【題目】已知f（x）是定義在R上的函數，滿足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），當x∈[0，1）時，f（x）=3x﹣1，則f（log 12）的值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由f（x）+f（﹣x）=0得，f（﹣x）=﹣f（x）， 所以f（x）是定義在R上的奇函數，
由f（x﹣1）=f（x+1）得，f（x）=f（x+2），
所以f（x）是定義在R上以2為周期的周期函數，
則f（log 12）=f（﹣ ）=﹣f（ ），
因為2＜ ＜3，所以0＜ ﹣2＜1，
因為當x∈[0，1）時，f（x）=3x﹣1，
所以f（ ﹣2）= =12× ﹣1= ，
所以f（log 12）=﹣f（ ）=﹣f（ ﹣2）=﹣ ，
故選：C．
【考點精析】關于本題考查的函數奇偶性的性質，需要了解在公共定義域內，偶函數的加減乘除仍為偶函數；奇函數的加減仍為奇函數；奇數個奇函數的乘除認為奇函數；偶數個奇函數的乘除為偶函數；一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性：一個為偶就為偶，兩個為奇才為奇才能得出正確答案．