Question

【題目】在極坐標系中，已知圓 的圓心 ，半徑 .
（1）求圓 的極坐標方程；
（2）若 ，直線 的參數方程為 為參數），直線 交圓 于 兩點，求弦長 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解：因為 的直角坐標為 ，所以圓 的直角坐標方程為 ，
化為極坐標方程是
（2）解：將 為參數），代入圓 的直角坐標方程 ，
得 ，即 ，
有 ，
故 ，
因為 ，所以 ，所以 ，
即弦長 的取值范圍是 .
【解析】(1)根據題意求出圓的標準方程，再由題意利用極坐標和直角坐標的互化關系得到圓的極坐標方程。(2)根據題意把直線的參數方程代入到圓的方程消參，結合韋達定理求出t 1 + t2、 t1t2的代數式，然后把上式代入到弦長公式中即可得到關于sin2的代數式，利用角的取值范圍即可求出sin2的取值范圍從而求出弦長的范圍。