Question

【題目】袋中有a個黑球和b個白球，隨機地每次從中取出一球，每次取后不放回，記事件A為“直到第k次才取到黑球”，其中1≤k≤b；事件B為“第7次取出的球恰好是黑球”，其中1≤k≤b。

（Ⅰ）若a＝5，b＝3，k＝2，求事件A發生的概率；

（Ⅱ）判斷事件B發生的概率是否隨k取值的變化而變化？并說明理由；

（Ⅲ）比較a＝5，b＝9時事件A發生的概率與a＝5，b＝10時事件A發生的概率的大小，并說明理由。

Answer 1

【答案】(1)

（2）事件B發生的概率與k取值沒有關系；理由見解析.

（3）當時，；當時，；當時，；理由見解析.

【解析】分析：(1)先確定總事件數，再確定事件A包含事件數：，最后根據古典概型概率公式求結果，（2）先確定總事件數，再確定事件B包含事件數：，最后根據古典概型概率公式求概率，根據概率是否與k取值有關作判斷，（3）先分別求兩種情況下概率，再作差，根據差與零的大小作判斷.

詳解：（Ⅰ）基本事件空間中有基本事件個基本事件，

事件A：“直到第2次才取到黑球”有個基本事件，

；

（Ⅱ）基本事件空間中有基本事件個基本事件，

事件B：“第k次取出的球恰好是黑球”有個基本事件，

；

則事件B發生的概率與k取值沒有關系；

（Ⅲ）a＝5，b＝9時事件A發生的概率，

a＝5，b＝10時事件A發生的概率，

，

所以，當時，；

當時，；

當時，.