Question

【題目】隨著經(jīng)濟的發(fā)展，人民的收入水平逐步提高，為了解北京市居民的收入水平，某報社隨機調(diào)查了名居民的月收入，得到如下的頻率分布直方圖：

（1）求的值及這名居民的平均月收入（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）

（2）①通過大數(shù)據(jù)分析，北京人的月收入服從正態(tài)分布，其中，，求北京人收入落在的概率；

②將頻率視為概率，若北京某公司一部門有人，記這人中月收入落在的人數(shù)為，求的數(shù)學期望.

附：若，則

Answer 1

【答案】(1);.(2)①，②.

【解析】分析：（1）由已知得，則平均月收入；

（2）①由題意結(jié)合正態(tài)分布的結(jié)論可知收入落在的概率為.

②由題意可得，則.

詳解：（1）由已知得：，

解之得：，

；

（2）①因為，所以

所以.

②由頻率分布直方圖可知由頻率分布直方圖可知

所以，

所以.