Question

設函數 定義在上，對于任意實數，恒有，且當時，
（1）求證：,且當時，
（2）求在上的單調性.
（3）設集合，，且，
求實數的取值范圍.

Answer 1

（1）見解析；（2）在上是減函數. （3）。

解析試題分析：（1）證明：取，，由已知
則，             -----------2分 
當時，時，則
由得
                 ----------4分
（2）任取,且.
則               -----------5分

                       -----------6分
  即
在上是減函數.                       -----------8分
解(3)在集合中，  
在上是減函數        -------10分

,                   ---------12分
考點：抽象函數的性質及應用。
點評：不給出具體解析式，只給出函數的特殊條件或特征的函數即為抽象函數。一般的：①求抽象函數的函數值常用賦值法。②證明抽象函數的單調性常用定義法。