Question

（本小題兩小題，每題6分，滿分12分）
⑴對任意，試比較與的大小；
⑵已知函數的定義域為R，求實數k的取值范圍。

Answer 1

⑴。⑵

解析試題分析：（1）根據作差法比較大小是一種重要的方法。同時要注意差式的變形技巧的運用。
（2）利用對數函數定義域為R，說明了無論x取什么樣的數，表達式真數恒大于零，那么說明二次函數開口向上，判別式小于零得到。
⑴∵，∴。
⑵∵的定義域為，即恒成立，∴，
即
考點：本題主要考查配方法的運用，為判定差是大于零還是小于零，配方法也是常用的方法之一，比差法是比較兩個代數式值的大小的常用方法，此題正是有效地利用了這兩個方法，使問題得到解決，同時也考查了函數的定義域為R的理解和運用。
點評：解決該試題的關鍵是要比較兩式的大小，可以運用比差法，把兩個式子相減，可以得運用配方法來比較與零的大小關系，要使得對數函數定義域為R，說明了對數的真數部分恒大于零。