Question

（理科題）（本小題12分）
某房產開發商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元。
（1）若扣除投資和各種裝修費，則從第幾年開始獲取純利潤？
（2）若干年后開發商為了投資其他項目，有兩種處理方案①年平均利潤最大時以46萬元出售該樓；
②純利潤總和最大時，以10萬元出售樓，問選擇哪種方案盈利更多？

Answer 1

（1）從第4年開始獲取純利潤。
（2）兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時間比較短，所以選擇方案（1）。

解析試題分析：（1）設第n年獲取利潤為y萬元，n年共收入租金30n萬元．付出裝修費共 ，付出投資81萬元，由此可知利潤y=30n-（81+n²），由y＞0能求出從第幾年開始獲取純利潤．
（2）①純利潤總和最大時，以10萬元出售，利用二次函數的性質求出最大利潤，方案②利用基本不等式進行求解，當兩種方案獲利一樣多，就看時間哪個方案短就選擇哪個．.
（1）設第年獲取利潤為萬元。………………1分
年共收租金30萬元，付出裝修費構成一個以1為首項，2為公差的等差數列，
共…………………2分
因此利潤令……………4分
解得……………5分
所以從第4年開始獲取純利潤。………………6分
（2）年平均利潤………………8分
………………9分
（當且僅當）所以9年后共獲利潤：154萬元。……………10分
利潤
所以15年后共獲利潤：144+10=154萬元……………………11分
兩種方案獲利一樣多，而方案（1）時間比較短，所以選擇方案（1）。…………………12分
考點：函數的模型及其應用。
點評：本題是函數模型選取問題，在直接比較不能湊效的前提下可考慮作差法比較.