Question

設(shè)拋物線(xiàn)y²=8x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)F作直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于A、B兩點(diǎn)，若線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3，則AB的長(zhǎng)為

10

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Answer 1

分析：根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知AB的長(zhǎng)等于A，B到準(zhǔn)線(xiàn)的和，利用線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3及梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)，即可得到結(jié)論．

解答：解：拋物線(xiàn)y²=8x的準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=2，根據(jù)拋物線(xiàn)的定義可知AB的長(zhǎng)等于A，B到準(zhǔn)線(xiàn)的和
∵線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E到y(tǒng)軸的距離為3
∴線(xiàn)段AB的中點(diǎn)E到準(zhǔn)線(xiàn)的距離為3+2=5
根據(jù)梯形中位線(xiàn)的性質(zhì)，可得A，B到準(zhǔn)線(xiàn)的和為10
∴AB的長(zhǎng)為10
故答案為：10

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的定義，考查拋物線(xiàn)過(guò)焦點(diǎn)的弦長(zhǎng)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線(xiàn)的定義．