Question

13、設(shè)拋物線y²=8x的準(zhǔn)線與x軸交于點Q，則點Q的坐標(biāo)是

（-2，0）

；若過點Q的直線l與拋物線有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是

[-1，1]

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求得準(zhǔn)線方程，則準(zhǔn)線方程與x軸交點可得，設(shè)出直線l的方程，代入拋物線方程利用△≥0求得k的范圍．

解答：解：根據(jù)拋物線方程可知其準(zhǔn)線方程為x=-2
∴Q點坐標(biāo)為（-2，0）
設(shè)直線l的方程為y=k（x+2），代入拋物線方程整理得k²x²+（4k²-8）x+4=0
△=（4k²-8）²-16k²≥0，求得-1≤k≤1
故答案為：（-2，0），[-1，1]

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系．常需設(shè)出直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用判別式求得問題的答案．