Question

設拋物線y²=8x的準線與x軸交于點Q，若過Q點的直線l與拋物線有公共點，求直線l的斜率的取值范圍．

Answer 1

分析：先求出Q點坐標，根據Q點坐標，設出直線l的方程，與拋物線方程聯立，若直線l與拋物線有公共點，則方程中△≥0，解關于k的不等式即可．

解答：解：由已知拋物線的準線為：x=-2∴Q（-2，0）
顯然直線l斜率存在
∴設l：y=k（x+2）
聯立拋物線方程有：

y=k(x+2) y2=8x

化簡得：k²x²+（4k²-8）x+4k²=0
當k²=0即k=0時：此時方程為：-8x=0交點為（0，0）
∴l：y=0符合
當k²≠0時：△=（4k²-8）²-4k²•4k²≥0
∴-1≤k≤1
∴-1≤k＜0或0＜k≤1綜上可知：-1≤k≤1

點評：本題以拋物線為載體，考查直線與拋物線的位置關系，屬于基礎題．