Question

【題目】設函數，.

（1）討論函數的單調性，并指出其單調區間；

（2）若對恒成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)

【解析】

（1）對函數求導，對a進行討論：當a＞0和a≤0時，研究函數的單調性.（2）原不等式等價于在上恒成立，構造函數，由m(x)的單調性即即可得到a的范圍.

（1）由，得，.

①當時，，，在上單調遞減，

②當時，，

當時，；當時，.

故在上單調遞減，在上單調遞增，

故當時，在上單調遞減；

當時，在上單調遞減，在上單調遞增.

（2）原不等式等價于在上恒成立，

即在上恒成立，

令，

只需在上恒成立即可.

又因為，所以在處必大于等于0.

令，由，可得.

當時， .

因為，所以，又，故在時恒大于0，

所以當時，在上單調遞增，

所以，故也在上單調遞增，

所以，即在上恒大于0.

綜上，.