Question

【題目】設，在線段上任取兩點（端點A，B除外 ），將線段分成了三條線段，若分成的三條線段長度均為正整數，則這三條線段可以構成三角形的概率是 ____________；若分成的三條線段的長度均為正實數，則這三條線段可以構成三角形的概率是 _________.

Answer 1

【答案】

【解析】

若分成的三條線段的長度均為正整數，則三條線段的長度的所有可能為：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3種情況，其中只有三條線段為2，2，2時能構成三角形，由古典概型的概念，得到概率．

三條線段的長度均為正實數時，則是幾何概型，設出變量，寫出全部結果所構成的區域，和滿足條件的事件對應的區域，注意整理三條線段能組成三角形的條件，求出面積，作比值得到概率．

若分成的三條線段的長度均為正整數，則三條線段的長度的所有可能為：

1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；

2，1，3；2，2，2；2，3，1；

3，1，2；3，2，1；

4，1，1共10種情況，其中只有三條線段為2，2，2時能構成三角形

則構成三角形的概率p．

（2）由題意知本題是一個幾何概型

設其中兩條線段長度分別為x，y，

則第三條線段長度為6﹣x﹣y，

則全部結果所構成的區域為：

0＜x＜6，0＜y＜6，0＜6﹣x﹣y＜6，

即為0＜x＜6，0＜y＜6，0＜x+y＜6

所表示的平面區域為三角形OAB；

若三條線段x，y，6﹣x﹣y，能構成三角形，

則還要滿足，即為，

所表示的平面區域為三角形DEF，

由幾何概型知所求的概率為：P