Question

【題目】如圖所示，在直角梯形中，分別是的中點，將三角形沿折起，下列說法正確的是__________（填上所有正確的序號）.

①不論折至何位置（不在平面內）都有平面；

②不論折至何位置都有；

③不論折至何位置（不在平面內）都有.

Answer 1

【答案】①②

【解析】

由已知,在未折疊的原梯形中,AB∥DE,BE∥AD.所以四邊形ABED為平行四邊形，∴DA=EB.折疊后得出圖形如下：

①過M，N分別作AE，BC的平行線，交ED，EC于F，H.連接FH

則,，

∵AM=BN，∴EN=DM，等量代換后得出HN=FM，

又CB∥EA,∴HN∥FM，

∴四邊形MNHF是平行四邊形。

∴MN∥FH

MN面CED,HF面CED.∴MN∥平面DEC.①正確

②由已知，AE⊥ED，AE⊥EC，

∴AE⊥面CED，HF面CED∴AE⊥HF，∴MN⊥AE；②正確

③MN與AB異面。假若MN∥AB，則MN與AB確定平面MNAB，

從而BE平面MNAB，AD平面MNAB.與BE和AD是異面直線矛盾。③錯誤。

故答案為：①②。