【題目】已知函數
，
。
（Ⅰ）若
，求
的值；
（Ⅱ）討論函數
的單調性。
【答案】(Ⅰ)a=3；(Ⅱ)答案見解析.
【解析】
(Ⅰ)先求出f(x)的導數f′(x)，再根據
，即可求得
的值；
(Ⅱ)由題意可知,f(x)的定義域為(0,+∞)，
，令f′(x)=0,得x1=1,x2=a1.據此分類討論函數的單調性即可.
(Ⅰ)由題意可得：
，故
，∴
.
(Ⅱ)∵函數
，其中a>1，
∴f(x)的定義域為(0,+∞)，
，
令f′(x)=0,得x1=1,x2=a1.
①若a1=1,即a=2時,
，故f(x)在(0,+∞)單調遞增.
②若0<a1<1，即1<a<2時，
由f′(x)<0得，a1<x<1；
由f′(x)>0得，0<x<a1，或x>1.
故f(x)在(a1,1)單調遞減,在(0,a1),(1,+∞)單調遞增.
③若a1>1，即a>2時，
由f′(x)<0得,1<x<a1;由f′(x)>0得，0<x<1，或x>a1.
故f(x)在(1,a1)單調遞減,在(0,1),(a1,+∞)單調遞增.
綜上可得,當a=2時,f(x)在(0,+∞)單調遞增；
當1<a<2時,f(x)在(a1,1)單調遞減,在(0,a1),(1,+∞)單調遞增；
當a>2時,f(x)在(1,a1)單調遞減,在(0,1),(a1,+∞)單調遞增.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了調查觀眾對電影“復仇者聯盟4”結局的滿意程度，研究人員在某電影院隨機抽取了1000名觀眾作調查，所得結果如下所示，其中不喜歡“復仇者聯盟4”的結局的觀眾占被調查觀眾總數的
.
男性觀眾 | 女性觀眾 | 總計 | |
喜歡“復仇者聯盟4”的結局 | 400 | ||
不喜歡“復仇者聯盟4”的結局 | 200 | ||
總計 |
（Ⅰ）完善上述
列聯表；
（Ⅱ）是否有99.9%的把握認為觀眾對電影“復仇者聯盟4”結局的滿意程度與性別具有相關性？
附：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，
，
平面
，
平面，
，
，
.
（1）求棱錐
的體積；
（2）求證：平面
平面
；
（3）在線段
上是否存在一點
，使
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】福利彩票“雙色球”中紅球的號碼可以從01，02，03，…，32，33這33個二位號碼中選取，小明利用如圖所示的隨機數表選取紅色球的6個號碼，選取方法是從第1行第9列和第10列的數字開始從左到右依次選取兩個數字，則第四個被選中的紅色球號碼為（ ）
81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85 |
06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49 |
A. 12 B. 33 C. 06 D. 16
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在直角梯形
中，
分別是
的中點，將三角形
沿
折起，下列說法正確的是__________（填上所有正確的序號）.
①不論
折至何位置（不在平面
內）都有
平面
；
②不論折至何位置都有
；
③不論折至何位置（不在平面內）都有
.
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