Question

【題目】實驗杯足球賽采用七人制淘汰賽規則，某場比賽中一班與二班在常規時間內戰平，直接進入點球決勝環節，在點球決勝環節中，雙方首先輪流罰點球三輪，罰中更多點球的球隊獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負，則需要進行一對一的點球決勝，即雙方各派處一名隊員罰點球，直至分出勝負；在前三輪罰球中，若某一時刻勝負已分，尚未出場的隊員無需出場罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學無需出場）.由于一班同學平時踢球熱情較高，每位隊員罰點球的命中率都能達到0.8，而二班隊員的點球命中串只有0.5，比賽時通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

（1）定義事件為“一班第三位同學沒能出場罰球”，求事件發生的概率；

（2）若兩隊在前三輪點球結束后打平，則進入一對一點球決勝，一對一球決勝由沒有在之前點球大戰中出場過的隊員主罰點球，若在一對一點球決勝的某一輪中，某對隊員射入點球且另一隊員未能射入，則比賽結束；若兩名隊員均射入或者均射失點球，則進行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊員都已經出場罰球，則比賽亦結束，雙方通過抽簽決定勝負，本場比賽中若已知雙方在點球大戰，以隨機變量記錄雙方進行一對一點球決勝的輪數，求的分布列與數學期望.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）見解析.

【解析】（Ⅰ）

（Ⅱ）隨機變量的可取值為1，2，3，4，

，

，

故隨機變量的分布列如下：

則的數學期望為：（輪）