Question

【題目】一個(gè)生產(chǎn)公司投資A生產(chǎn)線500萬元，每萬元可創(chuàng)造利潤(rùn)萬元，該公司通過引進(jìn)先進(jìn)技術(shù)，在生產(chǎn)線A投資減少了x萬元，且每萬元的利潤(rùn)提高了；若將少用的x萬元全部投入B生產(chǎn)線，每萬元?jiǎng)?chuàng)造的利潤(rùn)為萬元，其中．

若技術(shù)改進(jìn)后A生產(chǎn)線的利潤(rùn)不低于原來A生產(chǎn)線的利潤(rùn)，求x的取值范圍；

若生產(chǎn)線B的利潤(rùn)始終不高于技術(shù)改進(jìn)后生產(chǎn)線A的利潤(rùn)，求a的最大值．

Answer 1

【答案】（1） （2）5.5

【解析】

（1）分別列出技術(shù)改造前后利潤(rùn)根據(jù)題意列出不等關(guān)系求解即可.（2）中不高于可轉(zhuǎn)化為式子之間的恒成立問題，通過參變分離求最值從而得參數(shù)范圍.

（1）由題意得：,

整理得：故.

（2）由題意知，生產(chǎn)線的利潤(rùn)為萬元，技術(shù)改進(jìn)后，生產(chǎn)生的利潤(rùn)為萬元，則恒成立，，且，．又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，，的最大值為5.5.