Question

題滿分12分）
.如圖，平行六面體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，∠BAD＝∠BAA₁＝∠DAA₁＝60°，

（1）當AA₁＝3，AB＝2，AD＝2，求AC₁的長；
（2）當底面ABCD是菱形時，求證：

Answer 1

（1）；（2）見解析。

本試題主要是考查了線線垂直的證明以及長度的求解的綜合運用。
（1）因為兩邊平方可知結論。
（2）設，，，
則又底面ABCD是菱形，知結論。
解：（1）因為
所以

因為AA₁＝3，AB＝1，AD＝2， 
所以
（2）設，，，
則，
又底面ABCD是菱形，所以，所以，故。………12分