Question

（本小題滿分12分）
如圖,在梯形中,∥,,,平面平面,四邊形是矩形,,點在線段上.

(1)求證:平面BCF⊥平面ACFE;
(2)當為何值時,∥平面?證明你的結論;

Answer 1

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）當時，平面 

本題考查線面位置關系及判定，考查空間想象能力，計算能力，轉化能力
（Ⅰ）由已知，若證得AC⊥BC，則據面面垂直的性質定理即可．轉化成在平面ABCD，能否有AC⊥BC，易證成立．
（Ⅱ）設AC∩BD=N，則面AMF∩平面BDF=FN，只需AM∥FN即可．而CN：NA=1：2．故應有
EM：FM=1：2
（Ⅰ）在梯形中，，
四邊形是等腰梯形，
且
   
又平面平面，交線為，
平面          
∴平面BCF⊥平面ACFE;
（Ⅱ）解法一、當時，平面，    
在梯形中，設，連接，則        
，而，          
，四邊形是平行四邊形，
又平面，平面平面 
解法二：當時，平面，
由（Ⅰ）知，以點為原點，所在直線為坐標軸，建立空間直角坐標系，

則，，，，
，
平面，
平面與、共面，
也等價于存在實數、，使，
設.
，
又，，
從而要使得：成立，
需，解得 
當時，平面