Question

（本小題12分）如圖，直三棱柱中， ,為中點，若規定主視方向為垂直于平面的方向，則可求得三棱柱左視圖的面積為；

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求三棱錐的體積。

Answer 1

解：（Ⅰ）見解析；（2）,則。

本試題主要考查了線面平行的判定定理和運用，以及三棱錐的體積的綜合運用。
（1）要證明線面平行只要證明，取交點O，連接OD，易知，可得。
（2）先求解點B到AC的距離，后利用射影定理可得,；則三棱錐以為高，,，結合體積公式得到。
解：（Ⅰ）如圖，取交點O，連接OD，易知
可證明到……….5分

（2）主視圖方向為垂直于平面的方向，則可求得三棱柱左視圖為一個
矩形，其高為2面積為，求得左視圖長為，即在三角形ABC中，B點到AC的距離為，……….8分
根據射影定理可得,；則三棱錐以為高，,則……….12分