Question

【題目】如圖，在三棱柱A1B1C1﹣A2B2C2中，各側棱均垂直于底面，∠A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=3，C1M=2B1N=2，則直線B1C1與平面A1MN所成角的正弦值為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：∵在三棱柱A1B1C1﹣A2B2C2中，各側棱均垂直于底面，∠A1B1C1=90°，A1B1=B1C1=3，C1M=2B1N=2，
∴以B1為原點，B1A1為x軸，B1C1為y軸，B1B2為z軸，建立空間直角坐標系，
則B1（0，0，0），C1（0，3，0），A1（3，0，0），N（0，0，1），M（0，3，2），
=（0，3，0）， =（3，0，﹣1）， =（0，3，1），
設平面NA1M的法向量 =（x，y，z），
則 ，取x=1得 =（1，﹣1，3），
設直線B1C1與平面A1MN所成角為θ，
則sinθ= = = ．
∴直線B1C1與平面A1MN所成角的正弦值為 ．
所以答案是： ．

【考點精析】掌握空間角的異面直線所成的角是解答本題的根本，需要知道已知為兩異面直線，A，C與B，D分別是上的任意兩點，所成的角為，則．