Question

【題目】已知m＞0，n＞0，x=m+n，y= ．
（1）求xy的最小值；
（2）若2x+y=15，求x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：m＞0，n＞0，依題意，xy=（m+n）（ ）=17+ , ≥17+2 =25，

當且僅當n=4m時“=”成立

（2）解：∵2x+y=15，∴y=15﹣2x，

由（1）得：xy≥25，

∴x（15﹣2x）≥25，

∴2x2﹣15x+25≤0，

∴ ≤x≤5

【解析】（1）應用級別不等式的性質求出其最小值即可；（2）求出y=15﹣2x，由（1）得：xy≥25，消去y解關于x的不等式即可．
【考點精析】利用基本不等式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知基本不等式：,（當且僅當時取到等號）；變形公式：．