【題目】某教育主管部門到一所中學(xué)檢查高三年級學(xué)生的體質(zhì)健康情況，從中抽取了
名學(xué)生的體質(zhì)測試成績，得到的頻率分布直方圖如圖1所示，樣本中前三組學(xué)生的原始成績按性別分類所得的莖葉圖如圖2所示.
（Ⅰ）求
， 
， 
的值；
（Ⅱ）估計該校高三學(xué)生體質(zhì)測試成績的平均數(shù)
和中位數(shù)
；
（Ⅲ）若從成績在
的學(xué)生中隨機抽取兩人重新進行測試，求至少有一名男生的概率.
【答案】（Ⅰ）
.
（Ⅱ）
.
（Ⅲ）
.
【解析】試題分析：（Ⅰ）由莖葉圖可知分數(shù)在
的有
人，進而求解
的值；
（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)平均數(shù)的計算公式，即可求得
的值．
（Ⅲ）兩名男生分別記為
， 
，四名女生分別記為
， 
， 
， 
，列舉出從中任取兩人的基本事件的總數(shù)，即可利用古典概率的概率計算公式求解概率．
試題解析：
（Ⅰ）由莖葉圖可知分數(shù)在
的有4人，
所以
， 
， 
，
解得
.
（Ⅱ）
，
由
，得
.
（Ⅲ）兩名男生分別記為
， 
，四名女生分別記為
， 
， 
， 
，
從中任取兩人共有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共15種結(jié)果，至少有一名男生的結(jié)果有
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
， 
，共9種結(jié)果，所以至少有一名男生的概率為
.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
是
上的奇函數(shù)．
(1)求
的值；
(2)證明
在上單調(diào)遞減；
(3)若對任意的
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給出下列四個命題：
①函數(shù)y=2sin
的圖象的一條對稱軸是x=
；
②函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點
對稱；
③若sin
=sin
，則x1-x2=kπ，其中k∈Z；
④函數(shù)
，x∈[0，2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點，則k的取值范圍為(1，3).
其中正確的有____(填寫所有正確命題的序號).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
。
（1）若函數(shù)
在
處的切線垂直于
軸，求實數(shù)
的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）若
時，
恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地，目前德國漢堡，美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出，某機構(gòu)為調(diào)查我國公民對申辦奧運會的態(tài)度，選了某小區(qū)的100位居民調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計如下：
支持 | 不支持 | 合計 | |
年齡不大于50歲 | 80 | ||
年齡大于50歲 | 10 | ||
合計 | 70 | 100 |
（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運有關(guān)？
（3）已知在被調(diào)查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現(xiàn)從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.
附：
，
，
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】正方體ABCD - A1B1C1D1的棱長為2， E、F、G分別為BC、CC1、BB1的中點，則（ ）
A.直線
與直線AF垂直B.直線A1G與平面AEF平行
C.平面
截正方體所得的截面面積為
D.點C與點G到平面AEF的距離相等
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，曲線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)），將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的
倍，縱坐標坐標都伸長為原來的
倍，得到曲線
，在極坐標系（與直角坐標系取相同的單位長度，且以原點
為極點，以
軸非負半軸為極軸）中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求直線和曲線的直角坐標方程；
（2）設(shè)點
是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市場研究人員為了了解產(chǎn)業(yè)園引進的甲公司前期的經(jīng)營狀況，對該公司2019年連續(xù)六個月（5-10）月）的利潤進行了統(tǒng)計，并根據(jù)得到的數(shù)據(jù)繪制了相應(yīng)的折線圖，如圖所示.
（1）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月利潤
（單位：百萬元）與月份代碼
之間的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程，并據(jù)此預(yù)測該公司2020年5月份的利潤；
（2）甲公司新研制了一款產(chǎn)品，需要采購一批新型材料，現(xiàn)有
兩種型號的新型材料可供選擇，按規(guī)定每種新型材料最多可使用4個月，但新材料的不穩(wěn)定性會導(dǎo)致材料損壞的年限不同，現(xiàn)對兩種型號的新型材料對應(yīng)的產(chǎn)品各100件進行科學(xué)模擬測試，得到兩種新型材料使用壽命的頻數(shù)統(tǒng)計表（表）.若從產(chǎn)品使用壽命的角度考慮，甲公司的負責人選擇采購哪款新型材料更好？
使用壽命 | 1個月 | 2個月 | 3個月 | 4個月 | 總計 |
材料類型 | |||||
| 20 | 35 | 35 | 10 | 100 |
| 10 | 30 | 40 | 20 | 100 |
參考數(shù)據(jù)：
，
.
參考公式：回歸直線方程
，其中
，
.
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