【題目】已知函數f（x）=xln（x+ 
（a＞0）為偶函數．
（1）求a的值；
（2）求g（x）=ax2+2x+1在區間[﹣6，3]上的值域．
【答案】
（1）解：由題意知f（x）是偶函數，
∵a＞0，∴ 
＞ 
=|x|≥﹣x，
所以函數f（x）定義域為R，
則有：f（1）=f（﹣1），
即ln（1+ 
）=﹣ln（﹣1+ ），
∴1+ = 
，
即2a+1﹣1=1，a= 
（2）解：g（x）= （x+2）2﹣1，
開口向上，對稱軸為x=﹣2，
∴g（x）關于x在[﹣6，﹣2]上遞減，則g（﹣2）≤g（x）≤g（﹣6），
g（x） 關于x在（﹣2，3]上遞增，則g（﹣2）＜g（x）≤g（3），
又g（﹣2）=﹣1，g（3）= 
，g（﹣6）=7，
g（x）的值域為[﹣1， ]
【解析】（1）根據函數的奇偶性，求出a的值即可；（2）求出g（x）的表達式，根據函數的單調性求出g（x）在值域即可．
【考點精析】利用二次函數在閉區間上的最值對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知當
時，當
時，
；當
時在
上遞減，當時，
．
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）證明AE⊥平面PCD．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=bax（a＞0，且a≠1，b∈R）的圖象經過點A（1，6），B（3，24）．
（1）設g（x）= 
﹣ 
，確定函數g（x）的奇偶性；
（2）若對任意x∈（﹣∞，1]，不等式（ 
）x≥2m+1恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，點E、F分別為棱AB、PD的中點． （Ⅰ）求證：AF∥平面PCE；
（Ⅱ）AD與平面PCD所成的角的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
（a＞0）．
（1）證明函數f（x）在（0，2]上是減函數，（2，+∞）上是增函數；
（2）若方程f（x）=0有且只有一個實數根，判斷函數g（x）=f（x）﹣4的奇偶性；
（3）在（2）的條件下探求方程f（x）=m（m≥8）的根的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】網購是當前民眾購物的新方式，某公司為改進營銷方式，隨機調查了100名市民，統計其周平均網購的次數，并整理得到如下的頻數分布直方圖.這100名市民中，年齡不超過40歲的有65人將所抽樣本中周平均網購次數不小于4次的市民稱為網購迷，且已知其中有5名市民的年齡超過40歲.
（1）根據已知條件完成下面的
列聯表，能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為網購迷與年齡不超過40歲有關？
網購迷 | 非網購迷 | 合計 | |
年齡不超過40歲 | |||
年齡超過40歲 | |||
合計 |
（2）若從網購迷中任意選取2名，求其中年齡超過40歲的市民人數
的分布列與期望.
附： 
；
| 0.15 | 0．10 | 0.05 | 0.01 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°． 
（1）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（2）求點A到平面PBD的距離；
（3）求二面角A﹣PB﹣D的余弦值．
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