Question

選修4—5：不等式選講
設函數
（1）當a=4時，求不等式的解集
（2）若對恒成立，求a的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ) 或． (Ⅱ) 或．

本試題主要是考查了絕對值不等式的求解，以及不等式恒成立問題的運用。
（1）利用零點分段論的思想，進行分析函數，然后各段求解不等式得到解集。
（2）利用不等式對恒成立，只要求解函數的最小值即可。
運用距對峙的幾何意義得到最小值，從而得到參數的范圍。
解:(Ⅰ)等價于
 或 或，
解得：或．
故不等式的解集為或．                ……5分
(Ⅱ)因為: （當時等號成立）
所以：                                      ……8分
由題意得：， 解得或．                ……10分