Question

【題目】為了測量某塔的高度，某人在一條水平公路兩點進行測量.在點測得塔底在南偏西，塔頂仰角為，此人沿著南偏東方向前進10米到點，測得塔頂的仰角為，則塔的高度為（ ）

A. 5米B. 10米C. 15米D. 20米

Answer 1

【答案】B

【解析】

設出塔高為h，畫出幾何圖形，根據直角三角形的邊角關系和余弦定理，即可求出h的值．

如圖所示：

設塔高為AB＝h，

在Rt△ABC中，∠ACB＝45°，

則BC＝AB＝h；

在Rt△ABD中，∠ADB＝30°，則BDh；

在△BCD中，∠BCD＝120°，CD＝10，

由余弦定理得：BD2＝BC2+CD2﹣2BCCDcos∠BCD，

即（h）2＝h2+102﹣2h×10×cos120°，

∴h2﹣5h﹣50＝0，解得h＝10或h＝﹣5（舍去）；

故選：B．