Question

【題目】已知公差不為0的等差數列的前三項和為6，且成等比數列．

（1）求數列的通項公式；

（2）設，數列的前項和為，求使的的最大值．

Answer 1

【答案】（1）．（2）13．

【解析】試題分析：（1）根據等差數列的前三項和為6，且成等比數列列出關于首項、公差的方程組，解方程組可得與的值，從而可得數列的通項公式；（2）由（1）可得，利用裂項相消法求和后，解不等式即可得結果.

試題解析：（1）設等差數列的首項為，公差為，依題意有，

即，

由，解得，所以．

（2）由（1）可得，

所以．

解，得，

所以的最大值為13．

【方法點晴】本題主要考查等差數列、等比數列的綜合運用以及裂項相消法求和，屬于中檔題.裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②

；③；

④ ；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.