Question

【題目】設(shè)函數(shù) .

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（2）若,成立,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí), 單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間；（2）.

【解析】試題分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間， 求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）若對(duì)成立，只要的最大值小于等于零即可，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性可求得函數(shù)的最大值，從而求解.

試題解析：（1）由題意可知,

（ⅰ）當(dāng), 在上單調(diào)遞增;

（ⅱ）當(dāng)時(shí), .

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí), , 單調(diào)遞減;

綜上所述,當(dāng)時(shí), 單調(diào)增區(qū)間,無(wú)減區(qū)間.

當(dāng)時(shí), 單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間.

（2）當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增,不成立;

當(dāng)時(shí), 單調(diào)增區(qū)間,單調(diào)減區(qū)間,

所以在有最大值, ,

所以.所以成立, 的取值范圍.